Oscilan en un plano desconocido de la realidad
La primera función de onda no era una distribución de probabilidades, era una distribución en el espacio de la masa o de la carga eléctrica de una partícula, y coincidía sorprendentemente bien con los resultados experimentales. Sin embargo, se trataba de una función compleja y era imposible encontrar una función igual de buena pero real. En matemáticas, cuando la solución de un problema es un número complejo, significa que dicha solución no sirve en la vida real y se desecha. Si la función que mejor describe a la materia tiene que ser compleja, de alguna forma nos está diciendo que las partículas son entes imaginarios que oscilan en un plano desconocido de la realidad. Por Jesús García Merino (*)
Schrödinger no solo era uno de los físicos más inteligentes sino que además no tenía ninguna duda sobre la realidad objetiva, la intuición, el sentido común y la razón al servicio de la ciencia. Hablar de su función de onda es hablar de lo más elemental que se conoce sobre la materia, pero si todo está hecho de materia deberíamos comprender que estamos arañando la naturaleza misma de la realidad, el origen de las preguntas fundamentales que siempre nos hemos hecho desde que somos conscientes de nuestra existencia.
“Soy yo”, me digo a mí mismo delante de un espejo, pero si me pregunto qué soy, creo que nunca lo entenderé si no busco raíces en el origen más primitivo de la materia. Schrödinger era un humanista, consciente de sutiles interconexiones entre la física y la realidad que nos envuelve, y su función de onda bien merecía el calificativo de una síntesis matemática de todo lo que es. Sin embargo es cierto que su ecuación, esa función de onda que todavía mantiene palpitando el corazón de la mecánica cuántica, pronto perdió su apellido al dejar de ser una onda de materia y convertirse en onda de probabilidad.
Su ecuación acabó sirviendo a otros amos con otras intenciones y otra forma de pensar, pero aquella cesión oficial y ortodoxa no la reconoció nunca como definitiva, simplemente lo aceptaba como solución temporal, como la opción menos mala de todas las ocurrencias de su época. En este artículo veremos la verdadera historia de una ecuación con alma que terminó siendo una estúpida herramienta de cálculo, una ecuación experimental que cambia la realidad que hay más allá de las partículas por ondas de probabilidad.
Los primeros pasos y el primer tropiezo
La primera ecuación o función de onda de Schrödinger no tenía nada que ver con probabilidades, era más bien una distribución en el espacio de la masa o de la carga eléctrica de una partícula, y coincidía sorprendentemente bien con los resultados experimentales. Sin embargo se trataba de una función compleja y era imposible encontrar una función igual de buena pero real. En matemáticas, cuando la solución de un problema es un número complejo, significa que dicha solución no sirve en la vida real y se desecha. Si la función tenía que ser compleja, era como si estuviera diciendo que las partículas son entes imaginarios que oscilan en un plano desconocido de la realidad.
El inconveniente se salvaba mediante la densidad de onda, que se calculaba como el cuadrado del módulo de la amplitud. No importa el detalle matemático, lo bueno era que la densidad de onda ya era una función real, y representaba cómo se desparramaba una partícula en el espacio, bien su masa o su carga eléctrica. Como la densidad tenía un pico muy pronunciado, la partícula estaría especialmente compactada sobre una posición concreta del espacio.
Todo era perfecto hasta que se aplicó la ecuación en un choque de partículas, dando como resultado que dichas partículas quedarían desparramadas como si hubieran explotado. Sin embargo la experiencia demostraba que cada partícula seguía igual de compacta donde quiera que fuese localizada después del choque, y su carga eléctrica mantenía su valor original. Incluso en el caso de los fotones de luz, cuando se observa una partícula siempre aparece la partícula completa, nunca se observa como una nube dispersa con más o menos masa o carga eléctrica dependiendo de las regiones del espacio en las que se toma la medida.
“Soy yo”, me digo a mí mismo delante de un espejo, pero si me pregunto qué soy, creo que nunca lo entenderé si no busco raíces en el origen más primitivo de la materia. Schrödinger era un humanista, consciente de sutiles interconexiones entre la física y la realidad que nos envuelve, y su función de onda bien merecía el calificativo de una síntesis matemática de todo lo que es. Sin embargo es cierto que su ecuación, esa función de onda que todavía mantiene palpitando el corazón de la mecánica cuántica, pronto perdió su apellido al dejar de ser una onda de materia y convertirse en onda de probabilidad.
Su ecuación acabó sirviendo a otros amos con otras intenciones y otra forma de pensar, pero aquella cesión oficial y ortodoxa no la reconoció nunca como definitiva, simplemente lo aceptaba como solución temporal, como la opción menos mala de todas las ocurrencias de su época. En este artículo veremos la verdadera historia de una ecuación con alma que terminó siendo una estúpida herramienta de cálculo, una ecuación experimental que cambia la realidad que hay más allá de las partículas por ondas de probabilidad.
Los primeros pasos y el primer tropiezo
La primera ecuación o función de onda de Schrödinger no tenía nada que ver con probabilidades, era más bien una distribución en el espacio de la masa o de la carga eléctrica de una partícula, y coincidía sorprendentemente bien con los resultados experimentales. Sin embargo se trataba de una función compleja y era imposible encontrar una función igual de buena pero real. En matemáticas, cuando la solución de un problema es un número complejo, significa que dicha solución no sirve en la vida real y se desecha. Si la función tenía que ser compleja, era como si estuviera diciendo que las partículas son entes imaginarios que oscilan en un plano desconocido de la realidad.
El inconveniente se salvaba mediante la densidad de onda, que se calculaba como el cuadrado del módulo de la amplitud. No importa el detalle matemático, lo bueno era que la densidad de onda ya era una función real, y representaba cómo se desparramaba una partícula en el espacio, bien su masa o su carga eléctrica. Como la densidad tenía un pico muy pronunciado, la partícula estaría especialmente compactada sobre una posición concreta del espacio.
Todo era perfecto hasta que se aplicó la ecuación en un choque de partículas, dando como resultado que dichas partículas quedarían desparramadas como si hubieran explotado. Sin embargo la experiencia demostraba que cada partícula seguía igual de compacta donde quiera que fuese localizada después del choque, y su carga eléctrica mantenía su valor original. Incluso en el caso de los fotones de luz, cuando se observa una partícula siempre aparece la partícula completa, nunca se observa como una nube dispersa con más o menos masa o carga eléctrica dependiendo de las regiones del espacio en las que se toma la medida.
La respuesta de Born
Max Born dio solución a ese problema basándose en el simple concepto de probabilidad. Por ejemplo cuando se lanza un dado de 6 caras, la probabilidad que corresponde al 1 es 1/6, y lo mismo al 2, al 3, al 4, al 5 y al 6. La suma de todas será 1/6 + 1/6 + 1/6+ 1/6 + 1/6+ 1/6 = 1. Cuando se suman las probabilidades de cada suceso posible, el resultado es siempre la unidad. De la misma forma, si una partícula existe siempre completa y tiene que aparecer en algún pequeño trocito del espacio, entonces cada trocito de espacio tiene cierta probabilidad de contener a la partícula, y sumando la de todos los trocitos del espacio el resultado también será uno. El valor de probabilidad asignado a cada trocito estará definido por una función que distribuye la probabilidad, y Born supuso que la densidad de onda podía ser precisamente eso.
Sin embargo, cuando se van sumando los valores de la densidad de onda hasta cubrir todo el espacio, normalmente no se obtiene el valor uno, pero Born se dio cuenta de que una solución de cualquier función de onda se podía multiplicar por cualquier valor real y el resultado también era solución de la función de onda. Eso permitía obtener cualquier valor de conveniencia, y por supuesto también el valor uno, el que necesitaba para convertir la densidad de onda en una distribución de probabilidad. El proceso que permite hacer eso se conoce como “normalizar la función”.
De esa forma cambiaba el concepto de partícula distribuida por la probabilidad de encontrarla en el espacio, y entendía que la función de onda dejaba de ser correcta en el momento de la observación porque era semejante a tirar el dado, a sacar un resultado. Cuando dicho resultado ha sido extraído es necesario volver a preparar el experimento para una nueva observación, lo mismo que se debe recoger y agitar el dado para la siguiente tirada. Así explicaba Born que la observación altera la función de onda y la colapsa, así explica la mecánica cuántica que las partículas aparecen cuando las ondas de probabilidad se colapsan.
La ortodoxa interpretación de Copenhague
Todo eso está muy bien, se puede entender que la función de onda no contiene la información de lo que es una partícula sino la información que probablemente se medirá. Dicho de otra manera, es una herramienta de predicción basada en probabilidades que deja al margen el origen real de tales probabilidades. Einstein y el propio Schrödinger entendían así el significado de la función de onda, lo aceptaban como una herramienta provisional hasta que pudiera encontrarse una verdadera descripción de las partículas. Sin embargo, Born ya manifestaba que prefería entender a la función de onda como la descripción de algo real, es decir, que prefería reconocer una naturaleza probabilística de la materia y olvidarse de cualquier otra realidad. Las ondas de probabilidad, sin causa, pronto fueron adoptadas como legítimas por Niels Bohr en la ortodoxa interpretación de Copenhague, su lugar de nacimiento.
¿De verdad no existe otro camino y debemos aceptar que todo surge de fluctuaciones de la nada, por casualidad? Las universidades enseñan que todo eso deja de ser un problema cuando se acepta, que se puede seguir adelante sumergido en el abstracto mundo matemático, que no hay otro camino, que la realidad es tan absurda que nadie la puede comprender, y se ha demostrado tantas veces y de tantas formas, que nadie aprenderá física cuántica si decide quedarse anclado en las preguntas y misterios del cuarto oscuro de la ciencia. Definitivamente, la mecánica de las probabilidades se había convertido en el nuevo espíritu de la física, los grandes que tanto habían aportado eran constantemente acallados por las frecuentes demostraciones experimentales, y la magia de Alicia en el país de las maravillas terminaba siendo real en el mundo de las partículas.
Los estudiantes aprendían en las universidades que lo propio era callar y calcular, que todo lo demás era perderse en laberintos sin salida y en oscuras formas de pensar, palabra de Wolfgang Pauli. En defensa de causas ocultas, Einstein llegó a poner en jaque a los nuevos dueños de la física, pero fue tan increíble la prueba de una realidad que no es local, llena de vínculos instantáneos como si las distancias no existieran, que hasta su amigo Niels Bohr se atrevió a replicarle que dejara de decirle a Dios lo que debe hacer, en relación a la famosa ocurrencia de Einstein de que “Dios no juega a los dados”. Físicos de primera línea como David Bohm, autor de una bellísima teoría de la realidad holográfica y compatible con la nueva física, quedaban relegados a un segundo plano porque no se ajustaban a la interpretación de Copenhague.
La realidad
La historia de la ecuación de Schrödinger tiene un aspecto muy diferente desde su propio punto de vista. Ya era un hecho que la luz también respondía como partículas, y las partículas como las ondas, de modo que su propósito era juntar esas dos realidades incompatibles, pues él y todos los demás tenían muy claro que la dualidad onda-partícula era un profundo pozo de ignorancia. Realmente nadie sabe qué es una partícula, todo lo que se conoce son propiedades de un “algo”, pero no ese “algo” en sí mismo. Las propiedades pueden medirse o detectarse, como por ejemplo masa, carga eléctrica, espín, y muchas otras. En base a esos datos que permiten distinguir a unas partículas de otras, Schrödinger buscaba relaciones que permitieran predecir futuros estados de las partículas. Pero si como acabo de decir, no se sabe lo que de verdad son las partículas, tampoco sabemos qué información es importante y cuánta se necesita.
Su futura ecuación tendría que alimentarse de información medible, y transformarla en la verdadera mecánica de las partículas por la gracia de algún santo de la ciencia. Adicionalmente, algunas informaciones medibles tienen que ver con la mecánica de Newton, hablando así de masa, fuerza, momento, velocidad, y otras. Pero otras informaciones tienen que ver con la mecánica ondulatoria, hablando así de longitud de onda, frecuencia, amplitud, y otras. Ondas y partículas no encajan de ninguna forma en nuestro espacio de tres dimensiones, o de 4 si añadimos el tiempo, así que para fundir esos dos tipos de informaciones necesitaba un espacio muy especial, algo así como una fantástica transformación de nuestra realidad que lo hiciera todo irreconocible, algo así como la percepción del mundo bajo los efectos de un fuerte chute de drogas y alcohol.
Por suerte para Schrödinger, el matemático David Hilbert ya se había encargado de las transformaciones que convierten espacios de dos y tres dimensiones en espacios con cualquier número de dimensiones, así que finalmente consiguió lo que parecía imposible, crear un híbrido matemático de onda que también era partícula, o de partícula que también era onda. Pero no debemos pensar que las ondas de su ecuación se propagan en nuestro espacio de tres dimensiones, es en el espacio de Hilbert donde se propagan, tal vez en una realidad paralela muy extraña, o tal vez en el imaginario y abstracto mundo de las matemáticas.
Una cosa debería quedar muy clara, que un desarrollo tan complicado jamás conduciría hacia ningún modelo correcto de la materia, a menos que todos y cada uno de sus pasos fueran escrupulosamente correctos, o completamente análogos con la realidad. Eso sugiere que la idea original de Schrödinger debería ser buena con una probabilidad altísima, y esa idea nos habla de ondas que tienen inercia como si fueran partículas, porque deben ser ambas cosas. Cambiar esa idea por algo tan diferente como una onda de probabilidad, sin nada real que se propague, no hubiera servido para seguir desde un principio los razonamientos de Schrödinger. Es mucho más probable que las ondas con inercia existan de verdad, aunque nos falte algo de comprender para explicar los choques entre partículas
.
Imagen: Geralt.
Futuras perspectivas 
Max Born dio solución a ese problema basándose en el simple concepto de probabilidad. Por ejemplo cuando se lanza un dado de 6 caras, la probabilidad que corresponde al 1 es 1/6, y lo mismo al 2, al 3, al 4, al 5 y al 6. La suma de todas será 1/6 + 1/6 + 1/6+ 1/6 + 1/6+ 1/6 = 1. Cuando se suman las probabilidades de cada suceso posible, el resultado es siempre la unidad. De la misma forma, si una partícula existe siempre completa y tiene que aparecer en algún pequeño trocito del espacio, entonces cada trocito de espacio tiene cierta probabilidad de contener a la partícula, y sumando la de todos los trocitos del espacio el resultado también será uno. El valor de probabilidad asignado a cada trocito estará definido por una función que distribuye la probabilidad, y Born supuso que la densidad de onda podía ser precisamente eso.
Sin embargo, cuando se van sumando los valores de la densidad de onda hasta cubrir todo el espacio, normalmente no se obtiene el valor uno, pero Born se dio cuenta de que una solución de cualquier función de onda se podía multiplicar por cualquier valor real y el resultado también era solución de la función de onda. Eso permitía obtener cualquier valor de conveniencia, y por supuesto también el valor uno, el que necesitaba para convertir la densidad de onda en una distribución de probabilidad. El proceso que permite hacer eso se conoce como “normalizar la función”.
De esa forma cambiaba el concepto de partícula distribuida por la probabilidad de encontrarla en el espacio, y entendía que la función de onda dejaba de ser correcta en el momento de la observación porque era semejante a tirar el dado, a sacar un resultado. Cuando dicho resultado ha sido extraído es necesario volver a preparar el experimento para una nueva observación, lo mismo que se debe recoger y agitar el dado para la siguiente tirada. Así explicaba Born que la observación altera la función de onda y la colapsa, así explica la mecánica cuántica que las partículas aparecen cuando las ondas de probabilidad se colapsan.
La ortodoxa interpretación de Copenhague
Todo eso está muy bien, se puede entender que la función de onda no contiene la información de lo que es una partícula sino la información que probablemente se medirá. Dicho de otra manera, es una herramienta de predicción basada en probabilidades que deja al margen el origen real de tales probabilidades. Einstein y el propio Schrödinger entendían así el significado de la función de onda, lo aceptaban como una herramienta provisional hasta que pudiera encontrarse una verdadera descripción de las partículas. Sin embargo, Born ya manifestaba que prefería entender a la función de onda como la descripción de algo real, es decir, que prefería reconocer una naturaleza probabilística de la materia y olvidarse de cualquier otra realidad. Las ondas de probabilidad, sin causa, pronto fueron adoptadas como legítimas por Niels Bohr en la ortodoxa interpretación de Copenhague, su lugar de nacimiento.
¿De verdad no existe otro camino y debemos aceptar que todo surge de fluctuaciones de la nada, por casualidad? Las universidades enseñan que todo eso deja de ser un problema cuando se acepta, que se puede seguir adelante sumergido en el abstracto mundo matemático, que no hay otro camino, que la realidad es tan absurda que nadie la puede comprender, y se ha demostrado tantas veces y de tantas formas, que nadie aprenderá física cuántica si decide quedarse anclado en las preguntas y misterios del cuarto oscuro de la ciencia. Definitivamente, la mecánica de las probabilidades se había convertido en el nuevo espíritu de la física, los grandes que tanto habían aportado eran constantemente acallados por las frecuentes demostraciones experimentales, y la magia de Alicia en el país de las maravillas terminaba siendo real en el mundo de las partículas.
Los estudiantes aprendían en las universidades que lo propio era callar y calcular, que todo lo demás era perderse en laberintos sin salida y en oscuras formas de pensar, palabra de Wolfgang Pauli. En defensa de causas ocultas, Einstein llegó a poner en jaque a los nuevos dueños de la física, pero fue tan increíble la prueba de una realidad que no es local, llena de vínculos instantáneos como si las distancias no existieran, que hasta su amigo Niels Bohr se atrevió a replicarle que dejara de decirle a Dios lo que debe hacer, en relación a la famosa ocurrencia de Einstein de que “Dios no juega a los dados”. Físicos de primera línea como David Bohm, autor de una bellísima teoría de la realidad holográfica y compatible con la nueva física, quedaban relegados a un segundo plano porque no se ajustaban a la interpretación de Copenhague.
La realidad
La historia de la ecuación de Schrödinger tiene un aspecto muy diferente desde su propio punto de vista. Ya era un hecho que la luz también respondía como partículas, y las partículas como las ondas, de modo que su propósito era juntar esas dos realidades incompatibles, pues él y todos los demás tenían muy claro que la dualidad onda-partícula era un profundo pozo de ignorancia. Realmente nadie sabe qué es una partícula, todo lo que se conoce son propiedades de un “algo”, pero no ese “algo” en sí mismo. Las propiedades pueden medirse o detectarse, como por ejemplo masa, carga eléctrica, espín, y muchas otras. En base a esos datos que permiten distinguir a unas partículas de otras, Schrödinger buscaba relaciones que permitieran predecir futuros estados de las partículas. Pero si como acabo de decir, no se sabe lo que de verdad son las partículas, tampoco sabemos qué información es importante y cuánta se necesita.
Su futura ecuación tendría que alimentarse de información medible, y transformarla en la verdadera mecánica de las partículas por la gracia de algún santo de la ciencia. Adicionalmente, algunas informaciones medibles tienen que ver con la mecánica de Newton, hablando así de masa, fuerza, momento, velocidad, y otras. Pero otras informaciones tienen que ver con la mecánica ondulatoria, hablando así de longitud de onda, frecuencia, amplitud, y otras. Ondas y partículas no encajan de ninguna forma en nuestro espacio de tres dimensiones, o de 4 si añadimos el tiempo, así que para fundir esos dos tipos de informaciones necesitaba un espacio muy especial, algo así como una fantástica transformación de nuestra realidad que lo hiciera todo irreconocible, algo así como la percepción del mundo bajo los efectos de un fuerte chute de drogas y alcohol.
Por suerte para Schrödinger, el matemático David Hilbert ya se había encargado de las transformaciones que convierten espacios de dos y tres dimensiones en espacios con cualquier número de dimensiones, así que finalmente consiguió lo que parecía imposible, crear un híbrido matemático de onda que también era partícula, o de partícula que también era onda. Pero no debemos pensar que las ondas de su ecuación se propagan en nuestro espacio de tres dimensiones, es en el espacio de Hilbert donde se propagan, tal vez en una realidad paralela muy extraña, o tal vez en el imaginario y abstracto mundo de las matemáticas.
Una cosa debería quedar muy clara, que un desarrollo tan complicado jamás conduciría hacia ningún modelo correcto de la materia, a menos que todos y cada uno de sus pasos fueran escrupulosamente correctos, o completamente análogos con la realidad. Eso sugiere que la idea original de Schrödinger debería ser buena con una probabilidad altísima, y esa idea nos habla de ondas que tienen inercia como si fueran partículas, porque deben ser ambas cosas. Cambiar esa idea por algo tan diferente como una onda de probabilidad, sin nada real que se propague, no hubiera servido para seguir desde un principio los razonamientos de Schrödinger. Es mucho más probable que las ondas con inercia existan de verdad, aunque nos falte algo de comprender para explicar los choques entre partículas
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Imagen: Geralt.
La ecuación de Schrödinger es la clave para intentar comprender nuestra disparatada realidad, pero resulta que algunos libros la desarrollan solamente con razonamientos aproximados, y otros la utilizan directamente sin demostración previa. Después de mucho buscar, efectivamente recibí un premio a la perseverancia cuando por fin encuentro que la ecuación de Schrödinger no se demuestra, “se postula”.
Efectivamente, el desarrollo original tuvo que haber sido grandioso pero nunca llegó a ser una demostración, y si además ignoramos que fue motivado con el propósito real de fundir en una sola cosa a las ondas y a las partículas, todo lo que nos queda sobre la función de onda es que fue una ocurrencia feliz, así, ¿sin más? En ese caso, todo lo que les queda a los que siguen creyendo en las ondas de probabilidad, toda la ciencia en la que se basan, es una ocurrencia feliz. La materia en última instancia ¿es una ocurrencia feliz de un físico llamado Max Born?
Si un físico de la talla de Schrödinger, el hombre que por fin le dio cuerpo matemático a la física cuántica, nos dice que se debe buscar algo mejor que las ondas de probabilidad, entonces no debemos tener vergüenza de coger el relevo y seguir buscando un origen alternativo de la materia. No es imprescindible conocer y manejar el aparato matemático de la física moderna, pero sí comprender sus principios y los experimentos que hicieron historia. El origen de la materia es invisible como las ondas de probabilidad, pero si no es tal cosa, la única herramienta disponible es imaginarlo y someterlo al juicio de las leyes que conocemos, aplicarlo en los experimentos para comprobar si los explica, y por último, investigar si el modelo imaginado responde a todos y cada uno de los misterios encerrados en el cuarto oscuro de la ciencia.
Así es, la ciencia tiene un cuarto oscuro donde se guardan muchas preguntas y muchos misterios que molestan a las mentes más ortodoxas, preguntas y misterios que se han esquivado con estrategias tan ingeniosas como las ondas de probabilidad. La ecuación de Schrödinger sigue siendo uno de los grandes misterios, por su historia, significado, importancia, y desde luego por ser la principal fuente de discordia en el conocimiento de la materia. De todas formas, alguna verdad profunda y misteriosa está implícita en esa ecuación, no puede ser casualidad que sea tan coherente con el disparatado mundo de las partículas.
¿Qué puede ser la materia si damos una nueva oportunidad al razonamiento de Schrödinger? ¿Por qué tiene que ser compleja la función que mejor describe a la materia? ¿Cómo sería posible deshacernos del fantasma llamado dualidad onda-partícula? ¿Qué puede ser verdaderamente la materia para que unas veces se proyecte como partículas localizadas en el espacio, y otras veces permanezca como ondas en un espacio imaginario y psicodélico? ¿Cómo se puede comprender un espacio paralelo al nuestro, y por qué es ahí donde se oculta lo que no sabemos de la realidad?
(*) Jesús García Merino es ingeniero
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